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विभाजन और जीत

J. Krueger
सुनहरा अनुपात
स्रोत: जे। क्राउगेर

मैंने पैट्रिक हेक के साथ इस निबंध को लिखा था

प्रिंसिपेयर के अनुपात में ~ सेंट जॉन, छद्मप्रोग्राफिक

यह निबंध एक साधारण गणितीय मुद्दा है, जिसे हम मानते हैं, कि मनोवैज्ञानिक प्रभाव दूरगामी हैं। इस मामले में आने से पहले, हम सेंट जॉन पर टिप्पणी करते हैं, जिन्होंने भगवान के साथ लोगो को समझाकर अपना सुसमाचार खोल दिया था लोगो विशाल गुरुत्व की एक प्राचीन ग्रीक अवधारणा है। यह शब्दों, वाक्यांशों, अर्थों या संचार को संदर्भित कर सकता है, लेकिन यह भी प्रकृति और प्राकृतिक कानून के दैवीय आदेश के लिए। एक प्राचीन ग्रीक लोगो और पूर्व के ताओ के बीच समानता भी देख सकता है आधुनिक पश्चिम में, लोगो को वर्ड में बदल दिया गया है, वल्गेट (लैटिन) वसीयतनामा के साथ शुरू हुई एक पदावनति, जो लोगो को वर्बम के रूप में प्रस्तुत करता है जरा सोचो, भगवान एक क्रिया है बाइबिल के बाहर, लैटिन ने लोगो को अनुपात के रूप में पेश किया, और वहां हम चीजों की मोटी में आ गए। अनुपात से हम तर्कसंगत और तर्कसंगतता प्राप्त करते हैं, सोच के स्वर्ण मानक, मनोवैज्ञानिक कार्यों की उच्चतम पहुंच।

अनुपात का एक और अर्थ विभाजन का नतीजा है, जो आपको अंशांकन से मिलता है। लेकिन संज्ञानात्मक मनोवैज्ञानिक से एक संकीर्ण गणितीय अर्थ कितना अलग है? पॉसनेर (1 9 73) के बाद, जो सोचने की कल्पना को परिभाषित करता है जो कि तत्काल (उत्तेजना) नहीं दिया जाता है और उनके संबंधों पर विचार कर रहा है, दावे (1 9 88) ने तर्कसंगतता के दिल के रूप में रिश्तेदार, तुलनात्मक और विभक्त सोच को निदान किया। दावे ने तर्कसंगतता की उपलब्धि में अनुपात बनाने के लिए एम्बेडेड किया। फैसले और निर्णय लेने के मनोविज्ञान में, अनुपात और उनके अनुमानित तर्कसंगतता ज्यादातर अधिक बायेशियन तर्क के भाग के रूप में आते हैं। रेवरेंड बेयज़ ने सिखाया कि कैसे एक सुव्यवस्थित दिमाग है, एक ऐसा मन जो स्वयं का विरोध नहीं करेगा।

मुझे याद है कि यह कल के पहले दिन था, जब ग्रेजुएट स्कूल में एक सहपाठी ने McCauley और Stitt (1 9 78) के एक लेख को संक्षेप में बताया, जो कि सामाजिक रूढ़िवाणियां Bayesian हैं, यह है कि वे रिश्तेदार हैं। जापानी पर विचार करें उनके पास – ईश्वर का आभार – आत्महत्या की कम दर है, लेकिन यह दर हो सकती है – और माना जा सकता है – दुनिया के बाकी हिस्सों की तुलना में थोड़ा बड़ा या यदि यह जापान नहीं है तो अपने देश में। मान लें कि जापान में आत्महत्या का अनुमानित प्रसार 3% है, जबकि लक्समबर्ग में यह 1% है मैकॉले एंड स्टिट के मुताबिक, यह धारणा विभेद जापानी के आत्मनिर्भर व्यंग्यात्मक और लक्ज़मबर्ग के प्रतिद्वंद्विता के आत्मनिर्भर हो जाती है और इसे निदान अनुपात के रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए; यहां 3/1 मैकौले और स्टैट ने तर्क दिया कि निदान अनुपात जापानी के लिए प्राप्त किए गए अच्छे पुराने जमाने वाले प्रतिशत मूल्य की तुलना में रूढ़िवादी का बेहतर और सरल उपाय है। ज़रूर, उन्होंने पाया कि नैदानिक ​​अनुपात विशिष्टताओं के मूल्यांकन से संबंधित हैं ('जापानी की आत्महत्या कितनी सामान्य है?'), लेकिन एक निरंतर दशक-भर की तलाश में, मेरे सहयोगियों और मैंने दिखाया कि अंश (% जापानी) सभी काम, जबकि हर भाषा (% लक्ज़मबर्ग) इसे मापने के बजाय माप को कम कर देता है (क्राउजर, 2008 में समीक्षा) एक समूह के लिए सरल प्रतिशत अनुमान डायग्नोस्टिक अनुपात की तुलना में विशिष्ट विशेषता रेटिंग के साथ अधिक सम्बंधित हैं। हम यह भी McCauley और Stitt के स्वयं के डेटा में देख सकते हैं

क्यों McCauley और Stitt नैदानिक ​​अनुपात बेहतर कर रहे हैं लगता है? उन्होंने आधार से शुरू किया – एक पूर्व विश्वास है जो आप कह सकते हैं – कि सभी अनुभूतियां, और इसलिए सामाजिक अनुभूति, बेयसियन है इसका अर्थ है कि विश्वासों को संभाव्यता से व्यक्त किया जा सकता है और यह कि विश्वासों का एक सेट है – या कम से कम होना चाहिए – बायेस के रास्ते में लगातार। Bayes 'प्रमेय में, संभावना है कि एक जापानी व्यक्ति आत्महत्या, पी (एस | जे) से मर जाएगा, संभावना है कि एक Luxembourgian आत्महत्या, पी (एस | एल) से मर जाएगा, अनुपात के अनुपात के बराबर अनुपात पिछली वर्गीकरण की, अर्थात्, एक आत्महत्या जापानी है, पी (जे एस), संभावना है कि एक आत्महत्या Luxembourgian, p (एल | एस) है, अगर पूर्व संभावना के अनुपात से गुणा जो एक व्यक्ति है जापानी, पी (जे), पूर्व संभावना से अधिक है कि एक व्यक्ति लक्सेंबर्गिक, पी (एल) है। दूसरे शब्दों में, Bayes 'प्रमेय सशर्त संभावनाओं के अनुपात की गणना की मांग करता है ताकि एक व्यक्ति को जापानी या लक्समबर्गुरिज के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है जिससे आत्महत्या की उनकी विभेदक संभावनाएं दी गई हैं। Bayes 'विधि के रूप में सुरुचिपूर्ण है, यह एक अच्छा वर्णन नहीं है कि लोग सामाजिक समूहों में विभिन्न लक्षणों की विशिष्टता कैसे मानते हैं।

मैकॉले और दूसरों ने बाद में बिना किसी टिप्पणी के अनुपात में अंतर को स्थानांतरित कर दिया। किसी भी तरह, वे शायद सोचा कि जिस तरह से एक तुलना समूह को माना जा रहा है ध्यान में रखते हुए केवल माप और भविष्यवाणी में सुधार कर सकते हैं। फिर भी, अनुपात और अंतर स्कोर महत्वपूर्ण तरीके से अलग है। सबसे पहले, अनुपात मंजिल पर 0 से घिरे हुए हैं, लेकिन उनके पास कोई छत नहीं है जबकि 1.0 मध्यबिंदु है, अंश को कम करने से अनुपात नकारात्मक नहीं हो सकता, जबकि निचले स्तर को कम करना अनन्तता की दिशा में अनुपात को स्थानांतरित कर सकता है। यह विषमता पैदावार अत्यधिक विषम वितरण होता है। इसके विपरीत, अंतर स्कोर 0 के आसपास एक मामूली और सममित वितरण के साथ करते हैं, जहां अधिकतम एक्स मैक्स- वाई मैक्स है । दूसरा – और संबंधित – अनुपात का आकार हमें भाजक के आकार का अनुमान लगाता है। यदि अनुपात बहुत बड़ा है, तो शायद यह बहुत छोटा है। एक बहुत बड़ा अंतर स्कोर, हालांकि, हमें बताता है कि दोनों, अंश और छेद उनके तराजू के अंत बिंदुओं के पास हैं, लेकिन विपरीत छोर पर। सहज-वैचारिक स्तर पर, अनुपात अंश में चर को 'relativize' लगता है, जबकि अंतर स्कोर 'सही' लगता है

'रिश्तेदार' या 'सुधार' वाले अंकों के साथ गहराई से दो कारणों से कम से कम चला। एक कारण यह है कि Bayes 'प्रमेय तर्कसंगत विचार के लिए एक मानक प्रदान करता है। तर्कसंगत विचार संगत है, और Bayes 'प्रमेय की गारंटी देता है कि टुकड़े एक साथ फिट। अगर एक संभावना को उपेक्षित या उपेक्षा की जा रही है, तो सुसंगत फिट की गारंटी नहीं दी जा सकती है और सभी मानसिक नरक ढीले टूट सकते हैं (थॉमस बायिस एक पादरी थे)। दूसरा कारण हर रोज़ अंतर्ज्ञान है यह अंतर्ज्ञान एक मजेदार बात है यह कहते हैं, उदाहरण के लिए, 'अधिक जानकारी हमेशा बेहतर होती है', लेकिन तब सहज ज्ञान से निर्णय लेने पर अपनी सलाह को अनदेखा करना पड़ता है। Bayesians और अन्य correctors और relativizers अधिक है बेहतर अंतर्ज्ञान में नल जब सोचा था कि सरल अनुमानिक संकेत सिर्फ निर्णय उपकरण के रूप में ठीक हो सकता है पर घृणा का पर्दाफाश। उनके दर्शन पर, तर्कसंगत फैसले को विभाजित करना (या घटा देना) होना चाहिए क्योंकि ऐसा करने में विफल रहने से तालिका पर जानकारी निकली जाएगी – और यह जल्द या बाद के परिणाम मेहेम में होगा

रिश्तेदार स्कोर जैसे कि अनुपात या मतभेद उपयोगी होते हैं यदि वे अपने सरल घटकों की तुलना में तीसरे चर की भविष्यवाणी में बेहतर करते हैं इसका एक कारण है कि वे ऐसा क्यों नहीं कर सकते हैं कि वे अपने घटकों से चकित हैं अनुपात से तुलना में अंतर स्कोर समझने में आसान है I तो चलिए यहाँ से शुरू करते हैं। आंकड़ों की पाठ्यपुस्तक हमें यह बताते हैं कि अंतर, वेरिएबल के साथ सकारात्मक संबंध से जुड़े हैं, जिनसे हम घटाते हैं, और वे घटाए गए वैरिएबल (मैकनर, 1 9 6 9) के साथ नकारात्मक संबंध रखते हैं। संबंध, आर , एक्स और एक्स – वाई के बीच सकारात्मक है, और यह वाई और एक्स – वाई के बीच नकारात्मक है।

J. Krueger
स्रोत: जे। क्राउगेर

वेरिएंस को अलग करना, या उन्हें एक्स और वाई के लिए समान मानते हुए, हम देख सकते हैं कि अंश सकारात्मक होने की संभावना है और यह अधिक सकारात्मक होगा क्योंकि एक्स और वाई के बीच के संबंधों में गिरावट या नकारात्मक हो जाती है।

P. Heck
अनुपात उनके अंश के खिलाफ षड्यंत्रित
स्रोत: पी। हेक

हालांकि, अनुपात के बारे में क्या कहा जा सकता है? क्या अनुपात X / Y को अपने अंकीय एक्स के साथ सहसंबद्ध होगा? ऐसा कैसे नहीं हो सकता? एक्स बढ़ता है, तो, ceteris paribus , एक्स / वाई के रूप में अच्छी तरह से वृद्धि करना चाहिए। ठीक है, ऐसा लगता है कि इस तरह से काम करने के लिए सबसे पहले ऐसा नहीं लगता है। हम कंप्यूटर सिमुलेशन को 0 और 1 से एक समान वितरण पर एक्स और वाई रेंज दे रहे थे। हम एक्स और वाई के बीच के संबंधों को भी अलग करते थे, लेकिन इससे कोई फर्क नहीं पड़ा। प्रत्येक सिमुलेशन में एक्स / वाई के अधिकांश मूल्य 1 के पास थे, जबकि कुछ बहुत बड़े थे और कम भी बहुत बड़ी थे यह परिणाम इस विचार की पुष्टि करता है कि डिवीजन एक अत्यधिक विषम वितरण पैदा करता है। एक में तिरछा

P. Heck
सकारात्मक (दाएं) तिरछा जब एक्स और वाई नकारात्मक सहसंबंधित होते हैं।
स्रोत: पी। हेक

चर अन्य चर के साथ सहसंबंध को निराश करता है एक्स और वाई ( आर = .5) के सकारात्मक सहसंबद्ध मूल्यों के लिए हम एक्स और अनुपात X / Y -021 के बीच के संबंध और एक नकारात्मक सहसंबद्ध एक्स और वाई के लिए मिलते हैं .152 बाईं तरफ ग्राफ़ दो बिखरी भूखंडों को दिखाता है जहां एक्स / वाई एक्स के फ़ंक्शन के रूप में दिखाया गया है। अधिकतर अनुपात पैमाने के सबसे निम्न भाग में हैं, जबकि आउटलेटर्स का छिड़काव होता है। जब एक्स और वाई सकारात्मक सहसंबंधित होते हैं, तो एक्स / वाई का वितरण छोड़ दिया जाता है; जब संबंध नकारात्मक है, तो यह सही-पतला है

किसी ने यह निष्कर्ष निकालना मोहक हो सकता है कि सहसंबंध की कमी स्वतंत्रता का सबूत प्रदान करती है। ऐसा निष्कर्ष जल्दबाजी में होगा क्योंकि तिरछी सच्चाई एसोसिएशन को ढंक कर सकती है। एक मानक सुधार अन्य व्हेरिएबल्स के साथ संबंध बनाने से पहले एक स्काइवल वैल्यू को लॉग-ट्रांसफॉर्म करना है। जब हम मूल्यों को लॉग-ट्रांसफॉर्म करते हैं, तो हम बड़े बाहरी लोगों के अत्यधिक प्रभाव को समाप्त करते हैं, और अंशांश, एक्स और पूर्ण अनुपात, एक्स / वाई, उभरने के बीच एक सकारात्मक सहयोग को समाप्त करते हैं। दो आंकड़ों का दूसरा सेट यह दर्शाता है। एक्स और वाई ( आर = .5) के सकारात्मक सहसंबद्ध मूल्यों के लिए हम X और अनुपात X / Y के बीच एक संबंध खोजते हैं। 514, और एक नकारात्मक सहसंबद्ध एक्स और वाई के लिए हम पाते हैं .831। ये सहसंबंध काफी बड़ा हैं, इस विचार के प्रति आश्वस्त होने पर कि विभाजन जो पहले से ही पूरा करता है उसके लिए विभाजन थोड़ा जोड़ता है। डिवीजन अधिक बताता है कि जब X और Y के बीच के संबंध तेजी से सकारात्मक हो जाते हैं यह दिलचस्प है क्योंकि इसका मतलब है कि चर वाई द्वारा इसे विभाजित करते हुए एक चर एक्स relativizing 'सबसे अधिक जानकारीपूर्ण है क्योंकि उनके बीच के अंतर (एक्स के नमूना मूल्य और वाई के नमूना मूल्य के बीच) छोटे हो जाते हैं।

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लॉग परिवर्तन के बाद उभरते रैखिक संबंध
स्रोत: पी। हेक

अनुपात वितरण के तिरछा एक और समस्याग्रस्त परिणाम है। हम जानते हैं कि अंकगणित माध्य 1.0 के वैचारिक केंद्रीय बिंदु से अधिक होने की संभावना है, जब हमें एक्स = वाई प्राप्त होगा क्योंकि चूंकि एक्स / वाई> 2 का अनुपात प्राप्त करना संभव है लेकिन एक <0 प्राप्त करना असंभव है, सबसे नमूना का मतलब होगा> 1. सममित वितरण में, इसका अर्थ सही औसत का निष्पक्ष अनुमान है (अर्थात, एक असीम रूप से बड़ा नमूना का मतलब); यह न तो व्यवस्थित रूप से बहुत छोटा है और न ही बहुत बड़ा है, और यह नमूना आकार के फ़ंक्शन के रूप में व्यवस्थित रूप से भिन्न नहीं है। यह एक विषम वितरण में ऐसा नहीं है। एक विषम वितरण में, मतलब होगा

P. Heck
एक्स और एक्स / वाई के बीच मजबूत रैखिक संघ
स्रोत: पी। हेक

नमूना आकार के रूप में रेंगते हैं क्योंकि बड़ा नमूने यह अधिक संभावना बनाते हैं कि बहुत दुर्लभ लेकिन बहुत बड़े मूल्य (यहां, अनुपात) को कैद किया जाएगा। अगर वे कब्जा कर लिए गए हैं, तो वे इसका मतलब उठाते हैं चूंकि हम जानते हैं कि एक अनुपात अनन्तता की दिशा में बहाव हो सकता है क्योंकि भाजक अन्तर्निर्मित रूप से छोटा होता है, हम यह भी जानते हैं कि एक बहुत बड़ा नमूना बहुत संभवतः एक साधन पैदा करेगा जो वास्तव में, व्यावहारिक रूप से, या नैतिक रूप से अनंत है। हम ऐसा नहीं करना चाहते हैं क्योंकि परिणाम का अर्थ असंयोजित होगा।

एन के एक समारोह के रूप में मतलब के उदय को स्पष्ट करने के लिए, हमने एक श्रृंखला का प्रदर्शन किया

P. Heck
अपेक्षाकृत औसत अनुपात पर नमूना आकार के पूर्वाग्रह प्रभाव
स्रोत: पी। हेक

सिमुलेशन का अंतिम आंकड़ा एक लघुगणक पैमाने के साथ 7 नमूनों में से प्रत्येक आकार के लिए 1,000 / 1000 से अधिक सिमुलेशन के एक्स / वाई के नमूना साधन को दर्शाता है। ध्यान दें कि माध्य अनुपात बढ़ जाता है, जैसा कि सटीक है जिसके साथ इसका अनुमान लगाया गया है (प्रत्येक मतलब के आसपास की बार मानक त्रुटि व्यक्त करते हैं, जो कि नमूने के अपने अंकों के वर्गमूल से विभाजित साधनों का मानक विचलन है)।

सभी आशाओं और सभी अनुपातों को छोड़ने का कोई कारण नहीं है लेकिन कई मनोवैज्ञानिक संदर्भों में यह पूछने के लिए अच्छा अभ्यास है कि जितना उम्मीद की गई है उतनी ही प्राप्त की गई है। एक तथ्य के बाद अनुपात के उपयोग को तर्कसंगत बनाना नहीं चाहता है। हम अपने घटक चर के साथ अनुपात की रिपोर्ट करने की सलाह देते हैं ताकि कोई भी उस पूर्ण स्तर की सराहना कर सके जिसमें से अनुपात उत्पन्न हो। और ज़ाहिर है, कुछ अनुपात सुंदर हैं, जैसे कि शीर्ष पर तस्वीर में सुनहरे रंग का एक, सर्कल को बंद करना – यदि आप एक ज्यामितीय रूपक – फ्रा लूका पैसिओली की अनुमति देते हैं, तो महान पुनर्जागरण गणितज्ञ ने कहा कि "भगवान की तरह, दिव्य अनुपात हमेशा अपने जैसा ही होता है।"

क्रुएजर, जे (2008)। सरल संघों की मजबूत सुंदरता जी क्र्यूजर (एड।) में, रियालिटी और सामाजिक जिम्मेदारी: रोबिन एम। दावेस (पीपी। 111-140) के सम्मान में निबंध । न्यूयॉर्क, एनवाई: मनोविज्ञान प्रेस

मैकॉले, सी।, और स्टिट, सीएल (1 9 78)। रूढ़िवादी का एक व्यक्ति और मात्रात्मक उपाय जर्नल ऑफ़ व्यक्तित्व और सामाजिक मनोविज्ञान, 36 , 929- 9 40

मैकनेमार, क्यू। (1 9 6 9) मनोवैज्ञानिक सांख्यिकी (4 था एड।) न्यूयॉर्क, एनवाई: विले

पॉसनेर, एम। (1 9 73) अनुभूति: एक परिचय ग्लेनव्यूव्यू, इल: स्कॉट, फोरसमैन