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जॉन नैश के सुंदर दिमाग और आप

आज जॉन नैश की मानवीय संबंधों में एक बड़ी बाधा का पता लगाने की 60 वीं वर्षगांठ का प्रतीक है। ऐसा कुछ है जिसे हमें सभी के बारे में जानना चाहिए – एक कैच -22 लॉजिकल जाल जो रिश्तों को नुकसान पहुंचा सकता है, खराब समाज और यहां तक ​​कि ग्लोबल वार्मिंग जैसी महत्वपूर्ण समस्याओं को दूर करने के हमारे प्रयासों को अवरुद्ध कर सकता है। इस खोज ने उन्हें नोबेल पुरस्कार और ऑस्कर जीतने वाली फिल्म ए ब्यूटीफुल माइंड के विषय के रूप में ख्याति मिली। फिर भी कुछ लोगों को पता है कि नैश की खोज वास्तव में क्या थी, और अब भी कम महसूस करते हैं कि हम अपने दैनिक जीवन में कितनी बार इसका सामना करते हैं।

नैश ने अपनी खोज की, जब वह सिर्फ बीस-एक वर्ष का था, और अभी तक सिज़ोफ्रेनिया से पीड़ित नहीं था, जो अपने जीवन में बहुत अधिक नाराज़ था, और जिसने फिल्म का फ़ोकस बनाया। इस विचार को "नैश संतुलन" कहा जाता है। यह एक सामाजिक स्थिति में संतुलन का एक मुद्दा है, जिसमें से किसी भी पार्टी को बदतर स्थिति में उतरने के बिना स्वतंत्र रूप से बच सकता है।

एक सरल उदाहरण यह है कि जब दो लोग एक दूसरे के ऊपर एक संकीर्ण फुटपाथ के साथ चल रहे हैं, और उनमें से कोई एक गंदे गटर में घुसने के बिना पारित करने के लिए कोई जगह नहीं है। वे नैश के संतुलन में हैं, क्योंकि उनमें से कोई भी स्थिति से बाहर न होने के बदले एक स्थिति से बाहर निकल सकता है।

नैश की महान खोज उनकी कठोर गणितीय सबूत थी कि प्रतिस्पर्धा या संघर्ष की स्थिति में किसी भी स्थिति में हमें फंसाने के लिए नैश संतुलन हमेशा होता है, जहां पार्टियां बातचीत नहीं कर सकतीं या नहीं। यह एक समाधान का सुझाव देता है – एक समन्वित रणनीति पर सहमति व्यक्त करने के लिए संचार, और जाल से बचने के लिए एक साथ कार्य करता है उदाहरण के लिए, एक संकीर्ण फुटपाथ पर एक-दूसरे से सामना करने वाले दो लोगों के साथ, एक दूसरे को पकड़ सकता है ताकि उन्हें गंदे पैर न चले जाएं।

समन्वित कार्रवाई हमेशा काम नहीं करती है, क्योंकि कई स्थितियां हैं जहां लोग सहयोग करने के लिए सहमत हो सकते हैं, लेकिन बाद में इसके बारे में बेहतर सोचें। सहयोग करने के लिए सहमत होने के बाद धोखाधड़ी की यह संभावना है कि नैश के दायरे को इसका काट देता है, जैसा कि द प्रिज़नेर डिलमा नामक प्रसिद्ध कहानी में दिखाया गया है। मनोचिकित्सकों के एक समूह के लिए इस समस्या को स्पष्ट करने के लिए प्रिंसटन विश्वविद्यालय के गणितज्ञ अल्बर्ट टकर द्वारा बनाई गई एक कहानी है। हालांकि वास्तविक जीवन के साथ मजबूत प्रतिध्वनियां हैं, विशेषकर पंचायतों की सौदेबाजी के अभ्यास के साथ, जो अब कुछ देशों में इस कहानी के प्रभाव के कारण गैर-कानूनी है, जो कि विभिन्न अवतारों में प्रकट हुई है।

कहानी के एक संस्करण में, दो चोरों (हम उन्हें बर्नार्ड और फ्रैंक को वॉटरगेट स्कैंडल में दो षड्यंत्रकारियों के बाद फोन करते हैं) पुलिस द्वारा पकड़े गए हैं, लेकिन अभियोजक के पास केवल दो साल के लिए उन्हें सलाखों के पीछे रखने के लिए पर्याप्त सबूत हैं, दस वर्ष की अधिकतम जुर्माना के बजाय छिपे हुए हथियार ले जाने के आरोप पर, जो चोरी के लिए मिलेंगे। चोर यह जानते हैं, और "अपराधी नहीं" करने के लिए एक-दूसरे के साथ सहमत हुए हैं ताकि दोनों को केवल दो साल मिले। अभियोजक, हालांकि, उनकी प्रार्थनाओं को बदलने के लिए एक प्रेरक तर्क है

वह पहली बार अपने सेल में बर्नार्ड से संपर्क करता है, और बताता है कि अगर फ्रैंक अपने दिमाग में बदलाव करता है और बर्नार्ड को दोषी ठहराता है, तो फ्रैंक को दोषी ठहराए जाने के लिए कम से कम चार साल की सजा सुनाई जाएगी, लेकिन बर्नार्ड को अधिकतम दस साल मिलेगा। तो बर्नार्ड का सबसे अच्छा शर्त है, अगर वह मानता है कि फ्रैंक दोषी ठहराएगा, तो वह भी दोषी ठहराएगा, ताकि वह दस साल के बजाय चार साल प्राप्त कर सकें। अभियोजक का कहना है "इसके अलावा" मैं आपको एक सौदा दे सकता हूं कि यदि आप दोषी ठहराते हैं और फ्रैंक नहीं करता, तो आप राज्य के सबूत बदलने के लिए स्वतंत्र हो सकते हैं! "

कोई फर्क नहीं पड़ता कि फ्रैंक क्या करता है, ऐसा लगता है कि बर्नार्ड दोषी ठहराए हुए हमेशा खुद के लिए बेहतर होगा। तर्क अतुलनीय लगता है – और यह है। परेशानी यह है कि अभियोजक ने फ्रैंक को एक ही प्रस्ताव दिया है, जो उसी निष्कर्ष पर आया है। इसलिए वे दोनों दोषी ठहराते हैं – और वे दोनों को चार साल के लिए जेल में समाप्त होता है, दो साल के बजाय वे अगर वे दोनों अपने मुंह बंद रख दिया होता प्राप्त होगा। यहां दो नैश संबलिया हैं (दोनों को चार साल हो रहे हैं, या दोनों को दो साल मिलते हैं), लेकिन स्वयं के हित के तर्क ने गलत दोनों में चोरों को उतरा है!

द कैदीर की दुविधा का घातक तर्क हमें कई परिस्थितियों में तलाक से युद्ध तक प्रभावित करता है – बहुत सारे, वास्तव में, यह समाजशास्त्र की मूल समस्या के रूप में प्रस्तावित किया गया है, क्योंकि हमारे सहकारी और सामंजस्यपूर्ण फैशन में एक साथ रहने के प्रयास इसलिए हैं अक्सर इसके द्वारा कमजोर पड़ते थे

जब आप द कैदीर की दुविधा के मूल तार्किक विरोधाभास को पकड़ते हैं, तो आप अपने चारों ओर के उदाहरण देखेंगे। अंतर्निहित परिदृश्य हमेशा एक ही है। यह इस तरह से हो जाता है: स्व-ब्याज का तर्क हमें बताता है कि हम सहयोग से, सामाजिक संबंध में, या व्यापक वैश्विक संदर्भ में सहयोग करने से अच्छी तरह से करेंगे। जब दो या दो से अधिक व्यक्ति सहयोग देते हैं, तो स्व-हित का एक ही तर्क अक्सर प्रत्येक व्यक्ति को सुझाव दे सकता है कि सहयोग को तोड़कर, एक साथी पर धोखाधड़ी कर, यातायात की कतार में प्रवेश कर, या संसाधन को लूटने के लिए। उदाहरण। तर्क निर्दोष है, लेकिन अगर एक व्यक्ति इसका उपयोग कर सकता है, तो अन्य (ओं) को भी इसका इस्तेमाल कर सकता है जब वे करते हैं, तो सहयोग ढह जाता है, अराजकता निकलती है, और असलियत का नतीजा यह है कि स्व-ब्याज का तर्क एक ऐसी स्थिति में आया है जहां आत्म-ब्याज आखिरी चीज है जो कि सेवा की जा रही है।

यह कहना नहीं है कि सामाजिक समस्याओं को हमेशा वह सरल होता है, लेकिन बहुत ही अक्सर कैदी के दुविधा सहयोग के टूटने के केंद्र में स्थित होती है। यह विशेष रूप से तब होता है जब दो से ज्यादा लोग सहयोग करने के प्रयास में शामिल होते हैं। इस मामले में स्थिति को द कॉमेन्स की त्रासदी कहा जाता है – 1 9 68 में कैलिफोर्नियाई पारिस्थितिस्ट गेटेट हार्डिन द्वारा सार्वजनिक ध्यान में लाया गया एक परिदृश्य, हालांकि दार्शनिकों ने ऐरिस्टोले के समय से इसके बारे में चिंता की है।

हार्डिन ने चरवाहे के एक समूह के दृष्टान्त के साथ यह समझाया कि प्रत्येक चराई समान भूमि पर जानवरों के एक सहमत कोटा। फिर एक हडर अपने पशुओं से एक अतिरिक्त जानवर जोड़कर समझौते पर धोखा देने के बारे में सोचता है। एक अतिरिक्त पशु एक सुव्यवस्थित लाभ देगा, और भूमि की कुल चराई क्षमता केवल थोड़ा कम हो जाएगी, इसलिए यह अतिरिक्त पशु जोड़ने के लिए हरडर के लिए बिल्कुल तार्किक लगता है। त्रासदी तब आती है जब सभी अन्य चरवाहों को उसी तरह से लगता है। वे सभी अतिरिक्त जानवरों को जोड़ते हैं, भूमि अतिरंजित हो जाती है, और जल्द ही कोई चारा नहीं छोड़ा जा सकता है

द कॉमेन्स की त्रासदी से संसाधनों के अधिक-शोषण (खनिजों से मछली के शेयरों), वर्षावन की मंजूरी, क्षेत्रीय विवादों और अन्य परिस्थितियों के मेजबान, जहां लालच सहयोग के टूटने की ओर जाता है, में अवांछित उपस्थिति महसूस करता है। यह तर्क जो कि नीचे दिया गया है वह कैदी के दुविधा से कम है – वास्तव में, खेल सिद्धांतकारों ने यह साबित कर दिया है कि कॉमन्स की त्रासदी वास्तव में विभिन्न दलों के बीच बनाई गई कैदी की दुविधाओं की एक श्रृंखला है। हमने इसे इस तरह से काम किया जब कोपेनहेगन जलवायु परिवर्तन सम्मेलन में वार्ता की कहानियां उभरने लगें। यह त्रासदी पूरी तरह से सामने आई, क्योंकि प्रत्येक देश आर्थिक बलिदान के लिए प्रतिबद्ध नहीं था जो कि कार्बन उत्सर्जन को कम करने में विफल हो जाता था, जब तक कि अंत में सभी में कोई मजबूती से लागू करने योग्य करार नहीं था।

एक बाद के ब्लॉग में मैं चर्चा करूंगा कि हम कैदी के दुविधा और द ट्रेजडी ऑफ कॉमन्स द्वारा उत्पन्न समस्याओं से बचने के लिए किस उपायों को अपनाने में सक्षम हो सकते हैं। इस बीच, हमें जॉन नैश की महान उपलब्धि का जश्न मनाने – सहयोग में टूटने के अंतर्निहित कारणों में एक उल्लेखनीय जानकारी, और एक है कि हर किसी को पता है कि क्या हमें भविष्य में ऐसी समस्याओं का समाधान करने की कोई आशा है।
लेन फिशर
www.lenfisherscience.com

जॉन नैश के मूल पत्र की कार्यवाही में प्रकाशित किया गया था नेशनल एकेडमी ऑफ साइंस ऑफ द यूएसए (वॉल्यूम 36), 1 जनवरी 1 9 50, पीपी.48-49। चेतावनी दी – हालांकि निष्कर्ष सरल और पारदर्शी हैं, गणितीय प्रमाण का समर्थन केवल विशेषज्ञों की पहुंच के भीतर है